Ngày 14 tháng 3 được tổ chức là Ngày số Pi vì ngày này, khi được viết là 3/14 theo kiểu Mỹ, khớp với ngày bắt đầu mở rộng số thập phân 3.14159… của hằng số toán học nổi tiếng nhất.

Bản thân số pi chỉ đơn giản là một số, một trong số vô số số khác nằm trong khoảng từ 3 đến 4. Điều khiến nó nổi tiếng là nó được tích hợp vào mọi hình tròn mà bạn nhìn thấy – chu vi bằng pi nhân với đường kính – chưa kể đến một loạt các ngữ cảnh khác, không liên quan trong tự nhiên , từ phân bố đường cong hình chuông đến thuyết tương đối rộng.

Lý do thực sự để kỷ niệm Ngày số Pi là vì toán học, một môn học hoàn toàn trừu tượng, hóa ra lại mô tả vũ trụ của chúng ta rất tốt. Cuốn sách “Vụ nổ lớn của các con số” của giáo sư Manil Suri khám phá xem toán học thực tế của chúng ta được kết nối chặt chẽ đến mức nào. Có lẽ bằng chứng nổi bật nhất đến từ các hằng số toán học: những số hiếm đó, bao gồm cả số pi, vượt trội bằng cách xuất hiện thường xuyên – và thường xuyên, bất ngờ – trong các hiện tượng tự nhiên và các phương trình liên quan, đến nỗi các nhà toán học như tôi đề cao chúng bằng những cái tên đặc biệt và biểu tượng.

Vì vậy, những hằng số toán học nào khác đáng được tôn vinh? Đây là những đề xuất của giáo sư Suri để bắt đầu điền chúng vào phần còn lại trên tờ lịch của chúng ta.

Tỷ lệ vàng

Đối với tháng Giêng, giáo sư Suri đề cử Tỷ lệ vàng, phi. Hai đại lượng được gọi là có tỷ lệ vàng này khi chia đại lượng lớn hơn cho đại lượng nhỏ hơn sẽ cho kết quả tương tự như chia tổng của hai đại lượng cho đại lượng lớn hơn. Phi bằng 1.618…, và vì không có ngày 61 tháng 1 nên chúng ta có thể ăn mừng vào ngày 6 tháng 1.

Lần đầu tiên được tính toán bởi Euclid, tỷ lệ này được phổ biến rộng rãi bởi nhà toán học người Ý Luca Pacioli, người đã viết một cuốn sách vào năm 1509 ca ngợi một cách ngông cuồng các đặc tính thẩm mỹ của nó. Người ta cho rằng, Leonardo da Vinci, người đã vẽ 60 bức vẽ cho cuốn sách này, đã kết hợp nó vào kích thước các nét đặc trưng của Mona Lisa, một sự lựa chọn mà một số người cho là tạo nên vẻ đẹp của nàng.

Ý kiến mơ hồ đầu tiên rằng phi xảy ra trong tự nhiên đến từ một người Ý khác, Fibonacci, khi đang nghiên cứu cách thỏ sinh sản. Một giả định phổ biến về sinh sản là mỗi cặp thỏ sinh ra một cặp khác mỗi tháng. Bắt đầu với một cặp thỏ đơn lẻ, và các quần thể kế tiếp sau đó sẽ theo trình tự 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, v.v. – nghĩa là, được nhân với “tỷ lệ tăng trưởng” hàng tháng là 2 .

Tuy nhiên, điều mà Fibonacci quan sát được là thỏ đã trải qua chu kỳ đầu tiên để trưởng thành về mặt sinh dục và chỉ bắt đầu sinh sản sau đó. Thay vào đó, một cặp duy nhất cung cấp tiến trình mới, chậm hơn 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…. Đây là dãy số nổi tiếng được đặt tên theo Fibonacci; lưu ý rằng mỗi quần thể hóa ra lại là tổng của hai quần thể tiền thân của nó.

Làm thế nào để phi xuất hiện giữa tất cả những con thỏ hoang dã này? Chà, tiến triển qua dãy số, bạn thấy rằng mỗi số gấp khoảng 1.6 lần số trước đó. Trên thực tế, tỷ lệ tăng trưởng này ngày càng tiến gần đến mức 1.618…. Ví dụ: 21 bằng khoảng 1.615 nhân 13 và 34 bằng khoảng 1.619 nhân 21. Điều này có nghĩa là thỏ bắt đầu sinh sản với tỷ lệ tăng trưởng không còn là 2 nữa mà ngày càng tiến gần đến Tỷ lệ vàng.

Những con thỏ thực tế không có khả năng tuân theo quy tắc này một cách chính xác. Thứ nhất, chúng có xu hướng không may bị ăn thịt bởi những kẻ săn mồi. Nhưng các số Fibonacci – như 5, 8, 13, v.v. – xuất hiện rộng rãi trong tự nhiên, giống như số lượng các hình xoắn ốc mà bạn có thể thấy trong một hình nón thông điển hình. Và vâng, bản thân phi cũng xuất hiện một vài lần, có lẽ đáng chú ý nhất là cách những chiếc lá tự sắp xếp xung quanh thân cây để tiếp xúc tối đa với ánh sáng mặt trời.

Hằng số ‘e’

Tháng 2 cung cấp một hằng số bom tấn khác, số e của Euler, có giá trị 2.718…. Vì vậy, hãy đánh dấu ngày 7 tháng 2 tới cho một bữa tiệc hoành tráng.

Để hiểu e, hãy xem xét lại mức tăng trưởng “nhân đôi”, nhưng bây giờ xét về “dân số” đó là số tiền trong tài khoản ngân hàng của bạn. Bằng một phép màu nào đó, số tiền của bạn trong ví dụ này đang mang lại cho bạn 100% tiền lãi, được gộp mỗi năm. Mỗi 1 đô la đầu tư trở thành 2 đô la vào cuối năm.

Tuy nhiên, giả sử tiền lãi được gộp nửa năm một lần. Sau đó, 50% tiền lãi được ghi có vào giữa năm, mang lại cho bạn 1.5 đô la. Bạn nhận được 50% tiền lãi còn lại trên 1.5 đô la này vào cuối năm, tổng cộng là 0.75 đô la, mang lại cho bạn 2.25 đô la (1.50 + 0.75 đô la). Vì vậy, khoản đầu tư của bạn được nhân với 2.25, thay vì 2.

Điều gì sẽ xảy ra nếu một cuộc chiến nổ ra giữa các ngân hàng, mỗi ngân hàng đề nghị gộp cùng một mức lãi suất 100% trong khoảng thời gian ngắn hơn và thường xuyên hơn? Liệu sẽ không có giới hạn về khoản xuất chi của bạn không? Câu trả lời là không. Bạn có thể tăng tỷ lệ tăng trưởng của mình từ 2 lên khoảng 2.718 – chính xác hơn là e – nhưng không được cao hơn. Mặc dù bạn nhận được các khoản tín dụng thường xuyên hơn, nhưng chúng có lợi nhuận giảm dần.

Vào cuối thế kỷ 17, việc khám phá ra phép tính đã dẫn đến một bước nhảy vọt về khả năng của con người trong việc vật lộn với vũ trụ. Giờ đây, toán học có thể phân tích bất cứ thứ gì đã thay đổi – thứ đã mở rộng lĩnh vực của nó sang hầu hết các hiện tượng trong tự nhiên. Hằng số e nổi tiếng vì vai trò mang tính biểu tượng của nó trong phép tính: Nó hóa ra lại là yếu tố tăng trưởng tự nhiên nhất để theo dõi sự thay đổi. Do đó, nó xuất hiện trong các định luật mô tả nhiều quá trình tự nhiên – từ gia tăng dân số đến phân rã phóng xạ.

Tất nhiên, tiếp theo trên lịch các hằng số toán học của chúng ta sẽ là số pi cho tháng Ba. Đề cử của giáo sư Suri cho tháng 4 là hằng số delta của Feigenbaum, bằng 4.669… và đo lường mức độ nhanh chóng của các quá trình tăng trưởng biến thành hỗn loạn.

Giáo sư Suri sẽ đợi đợt đầu tiên của mình đạt được trạng thái nghỉ lễ chính thức trước khi tiếp tục – rất vui được xem xét bất kỳ ứng cử viên nào bạn muốn đề cử.

Nguồn: The Conversation.